ボールぽこぽこ、ホッピングボールマシン
ホッピングボール：何が面白いのか、どんなことを考えるのか - 檜山正幸のキマイラ飼育記 2008.05.09
考えて見た。
ホッピングボールマシンの記述問題
ホッピングボール・マシン - mzsmsの雑記 2008.05.10
こちらで、ホッピングボールの入出力関係を入り口次元、出口次元、経過時間、という三次元空間中における観測確率の分布で表現すればいいじゃないか、というアイデアが出されてます。これを出発点に考えて生きます。直感が働きやすいよう、数式による表現よりもビジュアル的な表現を中心にして考えていきます。
まずひとつサンプルを用意です。
これを三次元空間中に表現する作戦ですが、とりあえず単純化のため確率概念を捨て二値化します。つまりある入り口xから入って、出口yから、時間T秒後に出てくることがあるなら1、出てくることがないなら0、にします。で、上のホッピングマシンの動作を描くと、ヨウカンまたは長いルービックキューブのようなものになります。
上の例だと、1-(0秒)→1 は観測される事があるので、黒で。逆に 1-(1秒)→1 は決して観測されないので、白になっています。こうしたループを持つ構造では時間系列は無限になるので、ヨウカン中の黒いゾーンはどこまでも出てきます。
もう一つ例を考えて見ましょう。
この場合可能な経路は 1-(0秒)→1 、 1-(1秒)→2 、 2-(0秒)→2 の三つだけです。 これに対応して、ヨウカンは黒い箱を三つだけ持ちます。次のようになります。
ヨウカンの奥の方は、ループがないため真っ白になります。
もし入力・出力が増えた場合は、ヨウカンの幅と高さを増やせばＯＫです。このヨウカンでもってホッピングボールマシンの記述とします。
構造推測問題
まず大事な事として、この装置はボールを腐るほど用意して、何百年観測をつづけたとしても、内部状態を一意に決定することは不可能です。ループがあるからです。
とここまでで息切れ。続き（があれば）またそのうち。
ちょっと感想。この概念装置はおもしろい。しかし情報量との関係はどうなっているのだろう。上のヨウカン・モデルで考えた場合、ある時刻にまだ色の確定していない場所でボールが出てくると、それは色不確定の状態を黒へと変化させるから、何がしかの情報量をもつ気がするが、しかし僕にはこの問題はちょっと難しい。
いきなり再開 構造推測問題
コンビにまでブラブラと歩きながら色々考えてたら、書きたくなってしまいました。再開ですｗ。
繰り返しですが、この装置はボールを腐るほど用意して、何百年観測をつづけたとしても、内部状態を一意に決定することは不可能です。ループや行き止まり、とてつもなく長い経路などがあるからです。
ここらへんのややこしい問題は抜きにして（難しいので^^;）、とりあえずある時点までの試行の結果を説明することができる内部構造をひとつ与えてくれるアルゴリズムを考えます。
ヨウカンで考えると、試行前はすべての箱に関して色は不確定です。で、出口からタマが一つ出てくるたびに、対応する箱がひとつ黒く変わります。すでに黒いのであれば色は変わりません（ちなみに箱の色は黒には確定しますが、白に確定する、ということはありません）。で、ボールが出てくるたびに、この黒くなった箱に対応する経路（下図の赤い要素）を新たに推測回路につけたしていけばいいだけです。いくつかのボックスについて、対応する回路を下の図に書いておきます。図中の赤い部分が、推測回路に新たに付け加えられる要素になります。
具体的には下の図のような作業になります。左端がデフォルトの推測回路です。ここから出口からボールが出る度に、対応する経路を次々と付け足していく（図中の赤い部分）、ということです。
これで、ある時点までの試行結果と整合性をもつ推測回路を作成できるアルゴリズム、がひとつ示せました（かなり冗長ではありますが）。
定義問題
これは具体的な対象がないと、どれが便利とは言えないでしょう。ただ
＞入り口穴と出口穴を直接結んでもよいでしょうか？
これは時間0の過程（1-(0秒)→1）等と区別が付かなくなる・・・。
同値性判定問題／分類問題
やはり一番簡単な分類・同値性の基準は、試行回数を増やしていったとき、ヨウカンの色模様がどんどん近づいていくこと。
で、いきなり息切れ。(・o)=3
